已知函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；
（2）當時，求函數(shù)的值域．

（1）奇函數(shù)，（2）.

解析試題分析：（1）判斷函數(shù)奇偶性，從兩個方面入手，一要判斷定義域，若定義域不關于原點對稱，則函數(shù)就為非奇非偶函數(shù)，二在函數(shù)定義域關于原點對稱前提下，判斷與的關系，如只相等，則為偶函數(shù)，如只相反，則為奇函數(shù)，如既相等又相反，則既為奇函數(shù)又為偶函數(shù)，如既不相等又不相反，則為非奇非偶函數(shù)，本題定義域為R，研究與的關系時需將負指數(shù)化為對應正指數(shù)的倒數(shù)，（2）研究函數(shù)的值域，一要看函數(shù)解析式的結構，本題是可化為型，二是結合定義域利用函數(shù)單調性求值域.
試題解析：（1）∵，
，                              4分
∴是奇函數(shù)．                                                 5分
（2）令，則．                              7分
∵，∴，∴，∴，
所以的值域是．                                       10分
考點：函數(shù)奇偶性，函數(shù)值域.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

畫出下列函數(shù)的圖象．
(1)y＝2x－1，x∈Z，|x|≤2；
(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)；
(3)y＝(lgx＋|lgx|)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)：如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間x(小時)之間滿足y＝其對應曲線(如圖所示)過點.
 
(1)試求藥量峰值(y的最大值)與達峰時間(y取最大值時對應的x值)；
(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時治療疾病有效，那么成人按規(guī)定劑量服用該藥后一次能維持多長的有效時間(精確到0.01小時)?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中且），是的反函數(shù).
（1）已知關于的方程在區(qū)間上有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，討論函數(shù)的奇偶性和增減性；
（3）設，其中.記，數(shù)列的前項的和為（），
求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（a為常數(shù)）在x=1處的切線的斜率為1．
(1)求實數(shù)a的值，并求函數(shù)的單調區(qū)間，
(2)若不等式≥k在區(qū)間上恒成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)的定義域是，對于任意的，有，且當時，.
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)為增函數(shù)；
（4）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若非零函數(shù)對任意實數(shù)均有，且當時，．
（1）求證：
（2）求證：為減函數(shù)；
（3）當時，解不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

試判斷函數(shù)在[，+∞）上的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域；
(2)設α是第四象限的角，且tan α＝－，求f(α)的值．

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