已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d滿足f（0）=f（x1）=f（x2）=0，且0＜x1＜x2．若f（x）在（x2，+∞）上是增函數(shù)，則b的取值范圍是
b＜0
b＜0
．
分析：由已知，0，x1，x2 是函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的三個(gè)零點(diǎn)，可以畫(huà)出它的大致圖象．分兩種情況．結(jié)合圖象分析求解．
解答：解：∵f（0）=0∴d=0，∴f（x）=ax3+bx2+cx=x（ax2+bx+c），又f（x1）=f（x2）=0，且0＜x1＜x2，∴x1，x2是ax2+bx+c=0兩根，且a≠0．
由韋達(dá)定理x1+x2 =-
b
a
＞0，①
∴f（x）=ax3+bx2+cx+d的大致圖象為：
當(dāng)a＞0時(shí)
由圖，f（x）在（x2，+∞）上是增函數(shù)，由①得，b＜0
②當(dāng)a＜0時(shí)，
f（x）在（x2，+∞）上不是增函數(shù)，不合題意．
故答案為：b＜0
點(diǎn)評(píng)：本題考查三次函數(shù)的圖象，及函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法起到了重要作用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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