Question

如圖，已知橢圓中心在原點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則①

|PF|

|PD|

；②

|QF|

|BF|

；③

|AO|

|BO|

；④

|AF|

|AB|

；⑤

|FO|

|AO|

，其中比值為橢圓的離心率的有（　　）

• A、1個
• B、3個
• C、4個
• D、5個

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，進(jìn)而由橢圓的方程，分別化簡表示、計算5個式子的值，與離心率e=

c

a

比較可得答案．

解答：解：設(shè)橢圓的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，（0＜a＜b）依次分析5個比值的式子可得：
①、根據(jù)橢圓的第二定義，可得

|PF|

|PD|

=e，故符合；
②、根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可得|BF|=

a2

c

-c=

b2

c

，|QF|=

b2

a

，則

|QF|

|BF|

=

c

a

=e，故符合；
③、由橢圓的性質(zhì)，可得|AO|=a，|BO|=

a2

c

，則

|AO|

|BO|

=

c

a

=e，故符合；
④、由橢圓的性質(zhì)，可得|AF|=a-c，|AB|=

a2

c

-a=

a

c

（a-c），則

|AF|

|AB|

=

c

a

=e，故符合；
⑤、由橢圓的性質(zhì)，可得|AO|=a，|FO|=c，

|FO|

|AO|

=

c

a

=e，故符合；
故選D．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的性質(zhì)，需要掌握橢圓的常見性質(zhì)以及其中的一些特殊的長度，如|BF|=

a2

c

-c=

b2

c

，是焦準(zhǔn)距．