如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD：BC：AB=2：3：4，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，將四邊形ADFE沿直線EF進(jìn)行翻折．給出四個(gè)結(jié)論：
①DF⊥BC；
②BD⊥FC；
③平面DBF⊥平面BFC；
④平面DCF⊥平面BFC．
在翻折過程中，可能成立的結(jié)論是（　　）
A、①③B、②③C、②④D、③④
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．
解答：解：對于①：因?yàn)锽C∥AD，AD與DF相交不垂直，
所以BC與DF不垂直，故①不成立；
對于②：設(shè)點(diǎn)D的在平面BCF上的射影為點(diǎn)P，
當(dāng)BP⊥CF時(shí)，就有BD⊥FC，
而AD：BC：AB=2：3：4可使條件滿足，故②正確；
對于③：當(dāng)點(diǎn)P落在BF上時(shí)，DP?平面BDF，
從而平面BDF⊥平面BCF，故③正確．
對于④：因?yàn)辄c(diǎn)D的射影不可能在FC上，故④不成立．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=
2
，AC=2，若點(diǎn)D到平面ABC的距離最大為2，則這個(gè)球的表面積為（　�。�
A、
25
4
π
B、8π
C、
215
6
π
D、
25
16
π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

單位正方體在一個(gè)平面內(nèi)的投影面積的最大值和最小值分別為（　　）
A、
3
，1
B、
2
，1
C、
4
2
3
，1
D、
3
2
2
，1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長和高都為4，O是底面ABCD的中心，以O(shè)為球心的球與四棱錐P-ABCD的各個(gè)側(cè)面都相切，則球O的表面積為（　　）
A、
16π
5
B、
32π
5
C、
64π
5
D、
128π
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△BCD與△MCD都是邊長為2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2
3
，則點(diǎn)A到平面MBC的距離為（　�。�
A、
2
15
5
B、
15
5
C、
3
5
D、
2
3
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列x，3x+3，6x+6，…的前十項(xiàng)和等于（　�。�
A、-1B、-3
C、-1024D、-3069

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有xf′（x）＞x2+2f（x），則不等式4f（x+2014）-（x+2014）2f（-2）＞0的解集為（　�。�
A、（-∞，-2012）
B、（-2012，0）
C、（-∞，-2016）
D、（-2016，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（-2，1），則（λ
a
+
b
）⊥（
a
-λ
b
）的充要條件是（　�。�
A、λ∈RB、λ=0
C、λ=2D、λ=±1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）在圓x2+y2-4x-4y+6=0上運(yùn)動(dòng)，則
x
y
的最小值是（　�。�
A、
3
B、2-
3
C、2+
3
D、-
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案