（2012北京理）近年來,某市為促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):

“廚余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

廚余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率;

(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率;

(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為,其中,.

當(dāng)數(shù)據(jù)的方差最大時,寫出的值(結(jié)論不要求證明),并求此時的值.

(注:方差,其中為的平均數(shù))

【考點定位】此題的難度集中在第三問,其他兩問難度不大,第三問是對能力的考查,不要求證明,即不要求說明理由,但是要求學(xué)生對方差意義的理解非常深刻.

(1)由題意可知:

(2)由題意可知:

(3)由題意可知:,因此有當(dāng),,時,有.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京）近年來，某市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，先隨機抽取了該市三類垃圾箱總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）；
“廚余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱
廚余垃圾 400 100 100
可回收物 30 240 30
其他垃圾 20 20 60
（1）試估計廚余垃圾投放正確的概率；
（2）試估計生活垃圾投放錯誤的概率；
（3）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時，寫出a，b，c的值（結(jié)論不要求證明），并求此時s2的值．
（求：S2=
1
n
[(x1-
.
x
) 2+(x2-
.
x
) 2+…+(xn-
.
x
) 2]，其中
.
x
為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）

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