Question

已知函數(shù),函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;

（2）若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;

（3）在（2）的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）對(duì)的取值分類討論，化簡(jiǎn)絕對(duì)值求出得到和導(dǎo)函數(shù)相等，代入到即可；（2）根據(jù)基本不等式得到的最小值即可求出；（3）根據(jù)（2）知，首先聯(lián)立直線與函數(shù)解析式求出交點(diǎn)，利用定積分求出直線與函數(shù)圖像圍成的區(qū)域的面積即可.

試題解析：（1）∵,

∴當(dāng)時(shí),，

當(dāng)時(shí),,.

∴當(dāng)時(shí),函數(shù). 4分

（2）∵由（1）知當(dāng)時(shí),,

∴當(dāng)時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

∴函數(shù)在上的最小值是,

∴依題意得∴. 8分

（3）由解得

∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積

= 13分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及函數(shù)單調(diào)性、定積分的應(yīng)用.