過拋物線y=ax2(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長分別是p、q，則+等于（    ）

A.2a               B.               C.4a                D.

C


解析:

解法一：將拋物線方程化為x2=y,可知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離d=.

令PQ平行于拋物線的準(zhǔn)線，則有p=q=d.

則+==4a,排除A、B、D.故選C.

解法二：取a=，得拋物線方程為x2=4y，

焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，1）.

當(dāng)直線PQ⊥y軸時(shí)，直線PQ的方程為y=1，

代入拋物線方程得x2=4，

解得x=±2.

所以，P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1）和（2，1），從而p=|PF|=2,q=|FQ|=2,

+=+=1.

而這時(shí)A、B、D的值分別是、2、16都不等于1，故可排除，得C為答案.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長分別是p、q，則
1
p
+
1
q
等于（　　）
A、2a
B、
1
2a
C、4a
D、
4
a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上一點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程，并由此證實(shí)拋物線的光學(xué)性質(zhì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)，并且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=3x+2過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)．
（1）求拋物線方程；
（2）設(shè)拋物線的一條切線l1，若l1∥l，求切點(diǎn)坐標(biāo)．

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過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF、FQ的長分別為p、q，則
1
p
+
1
q
=
 
．

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