平面直角坐標系中有兩個動點A、B，它們的起始坐標分別是（0，0）、（2，2），動點A、B從同一時刻開始每隔一秒鐘向上、下、左、右四個方向中的一個方向移動1個單位. 已知動點A向左、右移動1個單位的概率都是，向上、下移動1個單位的概率分別是；動點B向上、下、左、右移動1個單位的概率都是q.

   （1）求p和q的值；

   （2）試判斷最少需要幾秒鐘，動點A、B能同時到達點D（1，2），并求在最短時間內他們同時到達點D的概率.

解：（1）由于動點A向四個方向移動是一個必然事件，

    所以

    同理可得

   （2）至少需要經(jīng)過3秒鐘，動點A、B可以同時到達點D

    設經(jīng)過3秒鐘動點A到達D點為事件E，則經(jīng)過3秒鐘點A到點D的概率

    （或寫成

    設經(jīng)過3秒鐘動點B到達D點為事件E，則經(jīng)過3秒鐘點B到點D的概率

    （或寫成

因為經(jīng)過3秒鐘動點A、B同時到達點D的事件為E?F，且事件E、F相互獨立，

所以經(jīng)過3秒鐘，動點A、B同時到達點D的概率為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面直角坐標系中有兩個動點A、B，他們的起始坐標分別是（0，0），（2，2），動點A，B從同一時刻開始每隔1秒鐘向上、下、左、右四個方向中的一個方向移動一個單位．已知動點A向左、右移動1個單位的概率都是
1
4
，向上移動一個單位的概率是
1
3
，向下移動一個單位的概率是p； 動點B向上、下、左、右移動一個單位的概率都是q．
（1）求p和q的值．
（2）試判斷最少需要幾秒鐘，動點A、B能同時到達點D（1，2），并求在最短時間內它們同時到達點D的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省濰坊市高三開學摸底考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    在平面直角坐標系中有兩定點，，若動點M滿足，設動點M的軌跡為C。

   （1）求曲線C的方程；

   （2）設直線交曲線C于A、B兩點，交直線于點D，若，證明：D為AB的中點。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省濰坊市高三開學摸底考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    在平面直角坐標系中有兩定點，，若動點M滿足，設動點M的軌跡為C。

   （1）求曲線C的方程；

   （2）設直線交曲線C于A、B兩點，交直線于點D，若，證明：D為AB的中點。

 

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平面直角坐標系中有兩個動點A、B,它們的起始坐標分別是(0,0)、(2,2),動點A、B從同一時刻開始每隔1秒鐘向上、下、左、右四個方向中的一個方向移動1個單位.已知動點A向左、右移動1個單位的概率都是,向上、下移動1個單位的概率分別是和p;動點B向上、下、左、右移動1個單位的概率都是q.

(1)求p和q的值;

(2)試判斷最少需要幾秒鐘,動點A、B能同時到達點D(1,2),并求在最短時間內它們同時到達點D的概率.

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