已知函數(shù)數(shù)學公式，定義使f（1）•f（2）…f（k）為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間[1，2011]內這樣的企盼數(shù)共有________個．

解：∵函數(shù)f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），
∴f（1）=log23，
f（2）=log34
…
f（k）=logk+1（k+2），
∴f（1）•f（2）…f（k）=log23•log34…logk+1（k+2）
=•…==log2（k+2），
若f（1）•f（2）…f（k）為整數(shù)
則k+2=2n（n∈Z）
又∵k∈[1，2011]，
故k∈{2，6，14，30，62，126，254，510，1022}
故答案為：9．
分析：由已知中函數(shù)f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），由對數(shù)運算的性質易得f（1）•f（2）…f（k）=log2（k+2），若其值為整數(shù)，則k+2=2n（n∈Z），結合k∈[1，2011]，我們易得到滿足條件的數(shù)的個數(shù)．
點評：本題考查的知識點是對數(shù)的運算性質，其中用換底公式logab=求得（1）•f（2）…f（k）=log2（k+2）是解答本題的關鍵，屬于難題．
練習冊系列答案
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（1）求使函數(shù)值f（x）大于0的x的取值范圍；
（2）若，求g（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值與最小值；
（3）是否存在一個數(shù)列{an}，使得其前n項和．若存在，求出其通項；若不存在，請說明理由．

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