離心率為
4
5
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一點M到橢圓兩焦點的距離和為10．以橢圓C的右焦點F（c，0）為圓心，短軸長為直徑的圓有切線PT（T為切點），且點P滿足|PT|=|PB|（B為橢圓C的上頂點）．
（I）求橢圓的方程；
（II）求點P所在的直線方程l．
（I）依題意有：
a2+b2=c2  
4
5
=
c
a
 		  
2a=10  

解得：
a=5  
b=3  
c=4  

所以橢圓方程為：
x2
25
+
y2
9
=1．
（II）設點P（x，y）．由（I）得F（4，0），
所以圓F的方程為：（x-4）2+y2=9．
把B（0，3）點當作圓B：x2+（y-3）2=0，
點P所在的直線是圓B和圓O的根軸，
所以（x-4）2+y2-[x2+（y-3）2]=9，即4x-3y-1=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

離心率為
4
5
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上有一點M到橢圓兩焦點的距離和為10．以橢圓C的右焦點F（c，0）為圓心，短軸長為直徑的圓有切線PT（T為切點），且點P滿足|PT|=|PB|（B為橢圓C的上頂點）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求點P所在的直線方程l．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線C：x2-
y2
15
=1的兩個焦點，若離心率等于
4
5
的橢圓E與雙曲線C的焦點相同．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如果動點P（m，n）滿足|PF1|+|PF2|=10，曲線M的方程為：
x2
2
+
y2
2
=1．判斷直線l：mx+ny=1與曲線M的公共點的個數(shù)，并說明理由；當直線l與曲線M相交時，求直線l：mx+ny=1截曲線M所得弦長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面α與平面β相交成一個銳二面角θ，平面α上的一個圓在平面β上的射影是一個離心率為
1
2
的橢圓，則θ等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知F1、F2是雙曲線C：x2-
y2
15
=1的兩個焦點，若離心率等于
4
5
的橢圓E與雙曲線C的焦點相同．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如果動點P（m，n）滿足|PF1|+|PF2|=10，曲線M的方程為：
x2
2
+
y2
2
=1．判斷直線l：mx+ny=1與曲線M的公共點的個數(shù)，并說明理由；當直線l與曲線M相交時，求直線l：mx+ny=1截曲線M所得弦長的最大值．

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