已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）試判斷f（x）的奇偶性；
（2）解關(guān)于x的方程數(shù)學(xué)公式．

解：（1）令t=x2-1（t≥-1）
則x2=t+1
∵
∴=
∴
要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：-1＜x＜1
故函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1）
又∵=-f（x）
故函數(shù)為奇函數(shù)
（2）由（1）得：
，
故原方程化為：，
得：，
解得：x=-1+，或x=-1-（負(fù)值舍去）
故方程的解是．
分析：（1）由已知中函數(shù)（m＞0且m≠1），令t=x2-1，利用換元法，易求出f（x）的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解不等式即可求出函數(shù)的定義域，判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，即可判斷出函數(shù)的奇偶性；
（2）由（1）得出函數(shù)f（x）的解析式，再將所要求解的對數(shù)方程去掉對數(shù)符號，轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的分式方程求解即得．
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的解析式，函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性判斷及其證明，反函數(shù)，是函數(shù)問題比較綜合的考查，有一定的難度，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)（理）已知函數(shù)f(x)=
ln(2-x2)
|x+2|-2
．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減；
（3）如圖給出的是與函數(shù)f（x）相關(guān)的一個程序框圖，試構(gòu)造一個公差不為零的等差數(shù)列
{an}，使得該程序能正常運行且輸出的結(jié)果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且
AB
•
AD
=0，求D2+E2-4F的值；
（3）設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（理）已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減；
（3）如圖給出的是與函數(shù)f（x）相關(guān)的一個程序框圖，試構(gòu)造一個公差不為零的等差數(shù)列
{an}，使得該程序能正常運行且輸出的結(jié)果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且數(shù)學(xué)公式，求D2+E2-4F的值；
（3）設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）已知函數(shù)．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞減；
（3）如圖給出的是與函數(shù)f（x）相關(guān)的一個程序框圖，試構(gòu)造一個公差不為零的等差數(shù)列
{an}，使得該程序能正常運行且輸出的結(jié)果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且，求D2+E2-4F的值；
（3）設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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