Question

下列有關(guān)平面向量分解定理的四個命題中，所有正確命題的序號是    ．（填寫命題所對應的序號即可）
①一個平面內(nèi)有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；
②一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基；
③平面向量的基向量可能互相垂直；
④一個平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個互不平行向量的線性組合．

Answer 1

【答案】分析：本題考查平面向量基本定理，由定理知可作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的兩個向量必是不共線的，由此關(guān)系對四個選項作出判斷，得出正確選項．
解答：解：根據(jù)平面向量基本定理知：
①一個平面內(nèi)任何一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；故錯；
②一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不平行向量都可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基；故正確；
③平面向量的基向量只要不共線，也可能互相垂直；故對；
④一個平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)兩個互不平行向量的線性組合．如果是三個不共線的向量，表示法不惟一，故錯．
故答案為：②、③．
點評：本題考查平面向量基本定理，解題的關(guān)鍵是理解定理，明確概念，可作為基底的兩個向量必不共線．