在正方體ABCD-AlB1C1D1中，P是正方體的底面AlB1C1D1 （包括邊界）內(nèi)的一動點（不與A1重合），Q是底面ABCD內(nèi)一動點，線段A1C與線段PQ相交且互相平分，則使得四邊形A1QCP面積最大的點P有（　�。�
分析：根據(jù)平行四邊形的判定定理，由于線段A1C與線段PQ相交且互相平分，得出四邊形A1QCP是平行四邊形，又因AlC的長為定值，為了使得四邊形A1QCP面積最大，只須P到AlC的距離為最大即可，再結(jié)合正方體的特征可知，當點P位于B1、C1、D1時，平行四邊形A1QCP面積相等，且最大．
解答：解：∵線段A1C與線段PQ相交且互相平分，
∴四邊形A1QCP是平行四邊形，
因AlC的長為定值，為了使得四邊形A1QCP面積最大，只須P到AlC的距離為最大即可，
由正方體的特征可知，當點P位于B1、C1、D1時，平行四邊形A1QCP面積相等，且最大．
則使得四邊形A1QCP面積最大的點P有3個．
故選C．
點評：本小題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點． 
（1）若M為BB′的中點，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過對角線BD′的一個平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號是
 
．

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