Question

（2012•棗莊二模）為迎接今年6月6日的“全國(guó)愛眼日”，某高中學(xué)校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校  醫(yī)用對(duì)數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）如右圖，若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”，
（1）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人是“好視力”的概率；
（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記X表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的莖葉圖看出16個(gè)數(shù)據(jù)，找出眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)需要按照從小到大的順序排列得到結(jié)論．
（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，至多有1人是“好視力”包括有一個(gè)人是好視力和有3個(gè)人是好視力，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（3）由于從該校任選3人，記ξ表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，得到變量的可能取值是0、1、2、3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，算出概率，寫出分布列和期望．

解答：解：（1）由題意，∵4.6和4.7都出現(xiàn)三次，
∴眾數(shù)：4.6和4.7；中位數(shù)：4.75；
（2）設(shè)A_i表示所取3人中有i個(gè)人是“好視力”，至多有2人是“好視力”記為事件A，
∴P（A）=P（A₂）+P（A₃）=

C 2 4 C 1 12

C 3 16

+

C 3 4

C 3 16

=

19

140

（3）X的可能取值為0、1、2、3
P（X=0）=(

3

4

)3=

27

64

，P（X=1）=

C

1 3

×

1

4

×(

3

4

)2=

27

64

，P（X=2）=

C

2 3

×(

1

4

)2×

3

4

=

9

64

，P（X=3）=(

1

4

)3=

1

64

∴X的分布列為

X	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

∴EX=1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=0.75．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率知識(shí)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，正確求概率是關(guān)鍵．