Question

如圖，在三棱拄中，側(cè)面，已知

（1）求證：；（4分）

 （2）、當(dāng)為的中點(diǎn)時，求二面角的平面角的正切值.（8分）

 

Answer 1

【答案】

證見解析    （2） 

【解析】(I) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415465888878570/SYS201208241547292890509260_DA.files/image002.png">側(cè)面，故,然后再證即可.

（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 連，DN，MN，MF，證明為所求二面角的平面角即可.也可利用空量法求解

證（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415465888878570/SYS201208241547292890509260_DA.files/image002.png">側(cè)面，故 在中，由余弦定理有

  故有    而     且平面        （4分

（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 連則，連則，連則 連則，

且為矩形，又   故為所求二面角的平面角在中，

  （12分）

（法二：  建系：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415465888878570/SYS201208241547292890509260_DA.files/image045.png">  

故    ）