【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為4

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程

(2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E,0),的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】

1)設(shè)圓心Cxy),,過(guò)點(diǎn)CCEy 軸,垂足為E,由垂徑定理可得|CP|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2,利用坐標(biāo)表示距離即可得解;

(2)設(shè)直線的方程為,由直線與拋物線聯(lián)立求得AB的中垂線,令y=0,得,從而得范圍.

1)設(shè)圓心Cxy),過(guò)點(diǎn)CCEy 軸,垂足為E,則|ME|=2,

|CP|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2,

∴即,化簡(jiǎn)得

(2)設(shè)直線的方程為中點(diǎn),

,所以,

則線段AB的中垂線的方程為,則,

所以的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽。访瑢W(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng).

(Ⅰ)應(yīng)從甲、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?

設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,BC,D,EF,G表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.

(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;

(ii)設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”,求事件M發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來(lái)”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到下表(單位:人):

(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?(Ⅱ)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

1分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);

2從這5人中,再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式 ,其中.

參考數(shù)據(jù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面有五個(gè)命題

函數(shù)的最小正周期是;

終邊在y軸上的角的集合是;

在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn);

把函數(shù);

中,若,則是等腰三角形;

其中真命題的序號(hào)是( )

A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4

C.(3)(4)(5) D.(1)(4)(5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某網(wǎng)站調(diào)查2016年大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)狀況,其中一項(xiàng)數(shù)據(jù)顯示“2016年就業(yè)率最高學(xué)科”為管理學(xué),高達(dá)(數(shù)據(jù)來(lái)源于網(wǎng)絡(luò),僅供參考).為了解高三學(xué)生對(duì)“管理學(xué)”的興趣程度,某校學(xué)生社團(tuán)在高校高三文科班進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷共100道選擇題,每題1分,總分100分,社團(tuán)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的問(wèn)卷成績(jī)(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布表如下:

組號(hào)

分組

男生

女生

頻數(shù)

頻率

第一組

3

2

5

0.05

第二組

17

第三組

20

10

30

0.3

第四組

6

18

24

0.24

第五組

4

12

16

0.16

合計(jì)

50

50

100

1

(1)求頻率分布表中, 的值;

(2)若將得分不低于60分的稱為“管理學(xué)意向”學(xué)生,將低于60分的稱為“非管理學(xué)意向”學(xué)生,根據(jù)條件完成下面列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為是否為“管理學(xué)意向”與性別有關(guān)?

非管理學(xué)意向

管理學(xué)意向

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

(3)心理咨詢師認(rèn)為得分低于20分的學(xué)生可能“選擇困難”,要從“選擇困難”的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行心理輔導(dǎo),求恰好有1名男生,1名女生被選中的概率.

參考公式: ,其中

參考臨界值:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中, , ,以為直徑的圓記為圓,圓過(guò)原點(diǎn)的切線記為,若以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求圓的極坐標(biāo)方程;

(2)若過(guò)點(diǎn),且與直線垂直的直線與圓交于 兩點(diǎn),求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖像在處的切線方程;

(2)若恒成立,求的取值范圍;

(3)設(shè),且函數(shù)有極大值點(diǎn),求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種樹苗栽種時(shí)高度為A(A為常數(shù))米,栽種n年后的高度記為f(n).經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足 f(n),其中a,b為常數(shù),n∈N,f(0)A.已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時(shí)高度的3倍.

1)栽種多少年后,該樹木的高度是栽種時(shí)高度的8倍;

2)該樹木在栽種后哪一年的增長(zhǎng)高度最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面,其形狀是右圖所示的直角梯形.某廠家因產(chǎn)品宣傳的需要,擬投資規(guī)劃出一塊區(qū)域(圖中陰影部分)為產(chǎn)品做廣告,形狀為直角梯形(點(diǎn)在曲線段上,點(diǎn)在線段上).已知, ,其中曲線段是以為頂點(diǎn), 為對(duì)稱軸的拋物線的一部分.

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,分別求出曲線段與線段的方程;

(2)求該廠家廣告區(qū)域的最大面積.

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