Question

12、函數(shù)y=log_a（x²+2x-3），當x=2時y＞0，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

（-∞，-3）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，用換元法，令x²+2x-3=t，則函數(shù)y=log_at，由t=x²+2x-3＞0，得：x＜-3或  x＞1．由當x=2時，y=log_at=log_a⁵＞0，可得a＞1，故函數(shù)y的單調(diào)性和t的單調(diào)性一致．在（-∞，-3）和（1，+∞）上，通過t的單調(diào)性研究y=log_a^t 的單調(diào)性，可得此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答：解：令t=x²+2x-3=（x+3）（x-1）=（x+1）²-4，則 y=log_a^t，t＞0，∴x＜-3或  x＞1．
∵當x=2時，y=log_a⁵＞0，∴a＞1，
在（-∞，-3）上，t是減函數(shù)，∴y=log_a^t 是個減函數(shù)，
在（1，+∞）上，t是增函數(shù)，∴y=log_a^t 是個增函數(shù)，
∴此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-3）．
故答案為（-∞，-3）．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，屬于對復合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間．