②④
分析:①對于[-c,c]內(nèi)的任意實數(shù)m,n(m<n),
恒成立,可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來進(jìn)行判斷;
②若b=0,則函數(shù)g(x)是奇函數(shù),由函數(shù)解析式的形式判斷即可;
③若a≥1,b<0,則方程g(x)=0必有3個實數(shù)根,由函數(shù)的圖象及參數(shù)的取值范圍進(jìn)行判斷;
④若a>0,則g(x)與f(x)有相同的單調(diào)性,由函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷.
解答:①對于[-c,c]內(nèi)的任意實數(shù)m,n(m<n),
恒成立,由函數(shù)的圖象可以看出,函數(shù)不是單調(diào)增函數(shù),故命題不正確;
②若b=0,則函數(shù)g(x)是奇函數(shù),此命題正確,b=0時,g(x)=af(x)是一個奇函數(shù);
③若a≥1,b<0,則方程g(x)=0必有3個實數(shù)根,本題中沒有具體限定b的范圍,故無法判斷g(x)=0有幾個根;
④若a>0,則g(x)與f(x)有相同的單調(diào)性,此命題正確,一個函數(shù)乘上一個正數(shù)再加上一個數(shù),單調(diào)性不改變.
綜上②④正確
故答案為②④.
點評:本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合,求解本題的關(guān)鍵是對函數(shù)的圖象變換的方式與系數(shù)的關(guān)系以及與所加的常數(shù)的關(guān)系的理解與運用.一般一個一個奇函數(shù)乘上一個數(shù)仍是奇函數(shù),一個增函數(shù)乘上一個正數(shù)仍是增函數(shù),一個函數(shù)加上一個常數(shù),不改變其單調(diào)性,由這些結(jié)論即可保證正確做對本題.