【題目】已知，函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.

【答案】(1) 解集為;(2) 或;(3) 的取值范圍是.

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)題意將不等式化為指數(shù)不等式求解．（2）由題意可得方程只有一個(gè)解，即只有一解，令，則上只有一解，分離參數(shù)后并結(jié)合圖象求解即可．（3）先征得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，從而可得在區(qū)間上的最大值、最小值，由題意得恒成立，整理得恒成立．令，可得恒成立，求得函數(shù)在上的最大值后解不等式可得的范圍．

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)， ，

∴，

整理得，解得．

∴原不等式的解集為.

（2）方程，

即為，

∴，

∴，

令，則，

由題意得方程在上只有一解，

令, ,

結(jié)合圖象可得，當(dāng)或時(shí)，直線(xiàn)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程只有一個(gè)解．

∴實(shí)數(shù)的范圍為.

（3）∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，

∴函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，

∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，

∴

由題意得，

∴恒成立，

令，

∴恒成立，

∵在上單調(diào)遞增，

∴

∴，

解得，

又，

∴．

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車(chē)在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（ ）
A.消耗1升汽油，乙車(chē)最多可行駛5千米
B.以相同速度行駛相同路程，三輛車(chē)中，甲車(chē)消耗汽油最多
C.甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油
D.某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米/小時(shí)，相同條件下，在該市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的方程為： 。

（1）求圓的圓心所在直線(xiàn)方程一般式；

（2）若直線(xiàn)被圓截得弦長(zhǎng)為，試求實(shí)數(shù)的值；

（3）已知定點(diǎn)，且點(diǎn)是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)可取得最大值為時(shí)，求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①如果不同直線(xiàn)都平行于平面，則一定不相交；

②如果不同直線(xiàn)都垂直于平面，則一定平行；

③如果平面互相平行，若直線(xiàn)，直線(xiàn)，則；

④如果平面互相垂直，且直線(xiàn)也互相垂直，若，則；

其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ，平面底面， ，

和分別是和的中點(diǎn)，求證：

（1）平面；

（2）；

（3）平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，如果存在實(shí)數(shù)， 使得對(duì)任意滿(mǎn)足且的恒成立，則稱(chēng)為廣義奇函數(shù).

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，試判斷是否為廣義奇函數(shù)，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，其中常數(shù) ，證明是廣義奇函數(shù)，并寫(xiě)出的值；

（Ⅲ）若是定義在上的廣義奇函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)（為常數(shù)）對(duì)稱(chēng)，試判斷是否為周期函數(shù)？若是，求出的一個(gè)周期，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱(chēng)為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對(duì)圓錐曲線(xiàn)有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線(xiàn)》一書(shū)，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)A、B的距離之比為λ（λ＞0，λ≠1），那么點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓．下面，我們來(lái)研究與此相關(guān)的一個(gè)問(wèn)題．已知圓：x2+y2=1和點(diǎn) ，點(diǎn)B（1，1），M為圓O上動(dòng)點(diǎn)，則2|MA|+|MB|的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線(xiàn)l與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率為 的橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線(xiàn) 過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)．
（1）求直線(xiàn)l的方程；
（2）求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1 ， D是棱CC1的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面AB1C⊥平面A1BD；
（Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一點(diǎn)E，使C1E∥平面A1BD？并證明你的結(jié)論．

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