從正方體的8個頂點中，任取4個點，這4個點恰好是一個正三棱錐的4個頂點的概率是多少？

解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生所包含的事件是從正方體的八個頂點中任取4個，所有的取法有C84=70種結(jié)果，
4點共面的有四點共面的取法有12種
∴4點恰能構(gòu)成三棱錐的概率為1
答：要求的概率是
分析：先利用組合的方法求出任取4個點的所有的取法，共面的情況包含正方體的6個面及6個對角面，利用對立事件的概率公式求出事件的概率．
點評：本題考查等可能事件的概率和對立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出四點共面的情況，從對立事件的概率做出結(jié)果，本題是一個中檔題目．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從正方體的8個頂點中選取4個點，連接成一個四面體，這個四面體可能為：
①每個面都是直角三角形；
②每個面都是等邊三角形；
③有且只有一個面是直角三角形；
④有且只有一個面是等邊三角形．
其中正確的說法有
①②④
①②④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從正方體的8個頂點中選取4個作為四面體的頂點,可得到的不同四面體的個數(shù)為(   )

A.  B.  C.   D. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省嘉興市高三上學(xué)期基礎(chǔ)測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

從正方體的8個頂點中選取4個點，連接成一個四面體，則這個四面體可能為：①每個面都是直角三解形，②每個面都是等邊三解形，有且只有一個面是直角三角形，④有且只有一個面是等邊三角形，其中正確的說法有                (寫出所有正確結(jié)論的編號)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省嘉興市高三（上）基礎(chǔ)測試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

從正方體的8個頂點中選取4個點，連接成一個四面體，這個四面體可能為：
①每個面都是直角三角形；
②每個面都是等邊三角形；
③有且只有一個面是直角三角形；
④有且只有一個面是等邊三角形．
其中正確的說法有    ．（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

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