如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，過作垂直交于點(diǎn)，作垂直交于點(diǎn)，平面交于點(diǎn)，且，.

（1）試證明不論點(diǎn)在何位置，都有；
（2）求的最小值；            
（3）設(shè)平面與平面的交線為，求證：.

（1）詳見解析；（2）；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）先證明平面，再由平面得到；（2）將側(cè)面和側(cè)面沿著展開至同一平面上，利用、、三點(diǎn)共線結(jié)合余弦定理求出的最小值，即線段的長度；（3）先證平面，然后利用直線與平面平行的性質(zhì)定理證明.
試題解析：（1）底面是正方形，，
底面，面，，
又，平面,
不論點(diǎn)在何位置都有平面，
；
（2）將側(cè)面繞側(cè)棱旋轉(zhuǎn)到與側(cè)面在同一平面內(nèi)，如下圖示，

則當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，這時(shí)，的最小值即線段的長，
設(shè)，則，
在中，，，
在三角形中，有余弦定理得：
，
；
（3）連結(jié)，，，，，

又，，，，，
，，
又面，平面，
平面平面，.
考點(diǎn)：1.直線與平面垂直；2.空間幾何體側(cè)面展開圖的應(yīng)用；3.余弦定理；4.直線與平面平行的性質(zhì)定理

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正三棱錐V－ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示．

(1)畫出該三棱錐的直觀圖；
(2)求出側(cè)視圖的面積．

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如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一點(diǎn)，△AEC面積的最小值是3．

（1）求證：AC⊥DE；
（2）求四棱錐P－ABCD的體積．

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如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點(diǎn).
 
(1)證明:BC1//平面A1CD；
(2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.

（1）求此幾何體的表面積；
（2）在如圖的正視圖中，如果點(diǎn)為所在線段中點(diǎn)，點(diǎn)為頂點(diǎn)，求在幾何體側(cè)面上從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，.把沿折起到的位置，使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上，如圖2所示，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面；
（3）若，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面, 為的中點(diǎn),.

(1)求證：平面；
(2)若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，E為PD上一點(diǎn)，AD＝2AB＝2AP＝2，PE＝2DE.

(1)若F為PE的中點(diǎn)，求證：BF∥平面ACE；
(2)求三棱錐P－ACE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，底面邊長為a，高為h的正三棱柱ABC-A1B1C1，其中D是AB的中點(diǎn)，E是BC的三等分點(diǎn)．求幾何體BDEA1B1C1的體積．

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