設(shè)的三邊長分別為,的面積為,內(nèi)切圓半徑為,則;類比這個(gè)結(jié)論可知:四面體的四個(gè)面的面積分別為,內(nèi)切球的半徑為,四面體的體積為,則         .

    

解析試題分析:三角形中,內(nèi)切圓的圓心,與其三個(gè)頂點(diǎn)的連線,構(gòu)成了三個(gè)小的三角形,并且有相同的高,底邊分別是,利用等面積法,我們得到,所以;利用類比推理可知,在四面體內(nèi)切球半徑為,四個(gè)面的面積分別為,內(nèi)切球的球心與各頂點(diǎn)的連線,將一個(gè)四面體分割為四個(gè)小的四面體,以四面體的四個(gè)面為底面,高都為的四面體,由等體積法,可得到,所以.
考點(diǎn):合情推理中的類比推理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)= (x>0)
觀察:f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x))=,f3(x)=f(f2(x))=,
f4(x)=f(f3(x))=, 根據(jù)以上事實(shí),由歸納推理可得:
當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí),fn(x)=f(fn-1(x))=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

觀察下列不等式:①<1;②<;③<;….則第n個(gè)不等式為________.

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把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表.

設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù),如.若,則        

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用數(shù)學(xué)歸納法證明: 的第二步中,當(dāng)時(shí)等式左邊與時(shí)的等式左邊的差等于   .

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如圖所示的是由火柴桿拼成的一列圖形,第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成,

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第4個(gè)圖形中,火柴桿有________根;第n個(gè)圖形中,火柴桿有________根.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

某公司推出了下表所示的QQ在線等級制度,設(shè)等級為級需要的天數(shù)為,

等級
等級圖標(biāo)
需要天數(shù)
等級
等級圖標(biāo)
需要天數(shù)
1

5
7

77
2

12
8

96
3

21
12

192
4

32
16

320
5

45
32

1152
6

60
48

2496
則等級為級需要的天數(shù)__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有:設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn,則T4,________,________,成等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

觀察下列等式:


照此規(guī)律, 第n個(gè)等式可為       .

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