已知數(shù)列{an}的前四項分別為1,0,1,0,則下列各式可作為數(shù)列{an}的通項公式的個數(shù)有(    )

①an=［1+(-1)n+1］  ②an=sin2  ③an=［1+(-1)n+1］+(n-1)(n-2)  ④an=  ⑤an=

A.1個            B.2個           C.3個            D.4個

解析:對于(3),將n=3代入,an=3≠1,易知(3)不是通項公式,通過觀察、猜想、辨認的辦法,根據(jù)三角半角公式可知(2)和(4)實質(zhì)是一樣的,數(shù)列1,0,1,0,…的通項公式,可猜想為+(-1)n+1,這就是(1)的形式,另外我們可以聯(lián)想到單位圓與x、y軸的交點的橫坐標(biāo)依次為1,0,-1,0,根據(jù)三角函數(shù)的定義,可以猜想通項公式為sin(n∈N*),這樣1,0,1,0…的通項公式可猜想為an=sin2(n∈N*),對于(5)易看出它不是數(shù)列{an}的一個通項公式.

綜上,可知數(shù)列{an}的一個通項公式有三個,即有三種表示形式.

答案:C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且滿足b1=a1，2b3=b4
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，則a12+a14等于（　　）
A、16B、8C、4D、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n+1，那么它的通項公式為an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n+a，若{an}為等比數(shù)列，則實數(shù)a的值為
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1．
（1）求k的值及通項公式an．
（2）求Sn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案