【題目】如圖所示，已知P（4，0）是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程．

【答案】解：設(shè)AB的中點(diǎn)為R，則R也是PQ的中點(diǎn)，設(shè)R的坐標(biāo)為（x1 ， y1），則在Rt△ABP中，|AR|=|PR|．
又因?yàn)镽是弦AB的中點(diǎn)，依垂徑定理：在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2﹣|OR|2=36﹣（ ）．
又|AR|=|PR|= ，所以有（x1﹣4）2+ =36﹣（ ），即 ﹣4x1﹣10=0．
因此點(diǎn)R在一個(gè)圓上，而當(dāng)R在此圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)即在所求的軌跡上運(yùn)動(dòng)．
設(shè)Q（x，y），因?yàn)镽是PQ的中點(diǎn)，所以x1= ，
代入方程 ﹣4x1﹣10=0，得 ﹣10=0，
整理得：x2+y2=56，這就是所求的Q點(diǎn)的軌跡方程．
【解析】設(shè)AB的中點(diǎn)為R，設(shè)R的坐標(biāo)為（x1 ， y1），則在Rt△ABP中，|AR|=|PR|，在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2﹣|OR|2=36﹣（ ），再由|AR|=|PR|= ，由此得到點(diǎn)R的軌跡方程 ﹣4x1﹣10=0①，設(shè)Q（x，y），因?yàn)镽是PQ的中點(diǎn)，可得x1= ，代入①化簡(jiǎn)即得所求．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在數(shù)列{an}中，a3=12，a11=﹣5，且任意連續(xù)三項(xiàng)的和均為11，則a2017=；設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn≤100成立的最大整數(shù)n= ．

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【題目】如圖，在直四棱柱 中，底面 是邊長(zhǎng)為2的正方形， 分別為線段 ， 的中點(diǎn).

（1）求證： ||平面 ；
（2）四棱柱 的外接球的表面積為 ，求異面直線 與 所成的角的大小.

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【題目】從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，每次取一個(gè)數(shù)，則所取的兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一點(diǎn)．

（1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
（2）設(shè)SA=4，AB=2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；
（3）設(shè)SA=4，AB=2，當(dāng)OE丄SC時(shí)，求二面角E﹣BD﹣C余弦值．

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【題目】定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿足f（1﹣x）=f（x），（x﹣ ）f′（x）＞0，若x1＜x2且x1+x2＞1，則有（ ）
A.f（x1）＜f（x2）
B.f（x1）＞f（x2）
C.f（x1）=f（x2）
D.不能確定

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【題目】若f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，且滿足 ．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若f（2）=1，解不等式 ．

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【題目】下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件 ，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則 的最小值為 ．

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