Question

求：(1)過A(2,)且平行于極軸的直線方程；(2)過A(3,)且和極軸成的直線方程.

Answer 1

解析:(1)在直線上任意取一點M，根據(jù)已知條件想辦法找到變量ρ、θ之間的關(guān)系.我們可以通過圖中的直角三角形來解決，因為已知OA的長度，還知∠AOx=，還可以得到MH的長度，從而在Rt△OMH中找到變量ρ、θ之間的關(guān)系.

(2)在三角形中利用正弦定理來找到變量ρ、θ之間的關(guān)系.

解:(1)如圖所示,在直線l上任意取點M(ρ,θ)，∵A(2,)，

∴|MH|=2·sin=,在Rt△OMH中,|MH|=|OM|sinθ,即ρsinθ=,

∴過A(2,)且平行于極軸的直線方程為ρsinθ=.

(2)方法一:如圖所示,A(3,)，|OA|=3,∠AOB=，由已知∠MBx=，

∴∠OAB=

∴∠OAM=π-.?

又∠OMA=∠MBx-θ=-θ，在△MOA中，根據(jù)正弦定理得

∵sin=sin(＋)=，?

將sin(-θ)展開，化簡上面的方程，可得ρ(sinθ+cosθ)=∴過A(3,)且和極軸成的直線方程為ρ(sinθ+cosθ)=

方法二:利用教材P₁₅例3的結(jié)論可得ρsin(-θ)=ρsin(-)=3sin

點評:可以看到，在求曲線方程時，關(guān)鍵是找出曲線上的點滿足的幾何條件，將它用坐標表示，再通過代數(shù)變換進行化簡.