Question

【題目】“熔噴布”是口罩生產(chǎn)的重要原材料，1噸熔噴布大約可供生產(chǎn)100萬只口罩.2020年，制造口罩的企業(yè)甲的熔噴布1月份的需求量為100噸，并且從2月份起，每月熔噴布的需求量均比上個月增加10%.企業(yè)乙是企業(yè)甲熔噴布的唯一供應商，企業(yè)乙2020年1月份的產(chǎn)能為100噸，為滿足市場需求，從2月份到月份（ 且），每個月比上個月增加一條月產(chǎn)量為50噸的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，從月份到9月份不再增加新的生產(chǎn)線.計劃截止到9月份，企業(yè)乙熔噴布的總產(chǎn)量除供應企業(yè)甲的需求外，還剩余不少于990噸的熔噴布可供給其它廠商，則企業(yè)乙至少要增加___條熔噴布生產(chǎn)線.

（參考數(shù)據(jù)：，）

Answer 1

【答案】5

【解析】

分析題意并數(shù)學抽象，轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和并構(gòu)建不等式求解.

依題意得，企業(yè)甲從2020年1月到9月的需求量為

（噸）.

易知，企業(yè)乙增加1條熔噴布生產(chǎn)線，不符合題意；

依題意，當企業(yè)乙增加k-1（ 且）條熔噴布生產(chǎn)線時，從2020年1月

到9月的“熔噴布”產(chǎn)量為，

所以，即，

記，則在上為減函數(shù)，

又因為，

所以最小值為6，所以企業(yè)乙至少需要增加5條生產(chǎn)線.

故答案為：5