Question

（優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步）某單因素單峰試驗的因素范圍內(nèi)由若干個離散的點(diǎn)組成，若用分?jǐn)?shù)法尋找最佳點(diǎn)時的精度為

1

8

，則需做實驗的次數(shù)為

4

．

Answer 1

分析：對于目標(biāo)函數(shù)為單峰函數(shù)，用分?jǐn)?shù)法安排試點(diǎn)時，當(dāng)因素范圍內(nèi)有F_n+1-1個試點(diǎn)時，最多只須作n次試驗就能找到其中的最佳點(diǎn)，故只須根據(jù)用分?jǐn)?shù)法尋找最佳點(diǎn)時的精度求出F_n+1-1中的n即可．

解答：解：在數(shù)列

1

2

，

2

3

，

3

5

，

5

8

，…，

Fn

Fn+1

中，
我們可得：F₄=5，F(xiàn)₅=8，F(xiàn)₆=13，…
又根據(jù)題意：用分?jǐn)?shù)法尋找最佳點(diǎn)時的精度為

1

8

，知n+1=5
則需做實驗的次數(shù)為n=4
故答案為：4．

點(diǎn)評：本題考查的是分?jǐn)?shù)法的簡單應(yīng)用．一般地，用分?jǐn)?shù)法安排試點(diǎn)時，可以分兩種情況考慮：（1）可能的試點(diǎn)總數(shù)正好是某一個（F_n-1）．（2）所有可能的試點(diǎn)總數(shù)大于某一（F_n-1），而小于（F_n+1-1）．用分?jǐn)?shù)法安排試驗，一旦確定第一個試點(diǎn)，后續(xù)的試點(diǎn)可以用“加兩頭，減中間”的方法來確定．