已知函數(shù)
(1)若是偶函數(shù),在定義域上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,令,問是否存在實數(shù),使上是減函數(shù),在上是增函數(shù)?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.
(1)
(2)

試題分析:解:(1)是偶函數(shù),,  
恒成立即
當(dāng)   
當(dāng)時,,  
當(dāng)時,, 
綜上:                 
(2)
是偶函數(shù),要使上是減函數(shù)在上是增函數(shù),即只要滿足在區(qū)間上是增函數(shù)在上是減函數(shù) .
,當(dāng);,由于時,
是增函數(shù)記,故在區(qū)間上有相同的增減性,當(dāng)二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)在上是減函數(shù),其對稱軸方程為
點評:主要是考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性以及不等式的恒成立問題的綜合運用,屬于基礎(chǔ)題。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知定義在 上的函數(shù)滿足:是偶函數(shù),且時的解析式為,則的解析式為         ;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時,,則不等式的解集用區(qū)間表示為                   .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知為奇函數(shù),當(dāng)__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),,則        。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

為偶函數(shù),則m=           

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)為奇函數(shù),則=           

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知偶函數(shù)在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù),且則曲線處的切線的斜率為     (  )
A.2B.-2C.1D.-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)
已知函數(shù)
(1)判斷的奇偶性;
(2)若,求的值.

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