已知函數(shù)
.
(1)若
是偶函數(shù),在定義域上
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)當(dāng)
時,令
,問是否存在實數(shù)
,使
在
上是減函數(shù),在
上是增函數(shù)?如果存在,求出
的值;如果不存在,請說明理由.
(1)
(2)
試題分析:解:(1)
是偶函數(shù),
即
,
又
恒成立即
當(dāng)
時
當(dāng)
時,
,
當(dāng)
時,
,
綜上:
(2)
是偶函數(shù),要使
在
上是減函數(shù)在
上是增函數(shù),即
只要滿足在區(qū)間
上是增函數(shù)在
上是減函數(shù) .
令
,當(dāng)
時
;
時
,由于
時,
是增函數(shù)記
,故
與
在區(qū)間
上有相同的增減性,當(dāng)二次函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)在
上是減函數(shù),其對稱軸方程為
.
點評:主要是考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性以及不等式的恒成立問題的綜合運用,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知定義在
上的函數(shù)
滿足:
是偶函數(shù),且
時的解析式為
,則
時
的解析式為
;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知
是定義在
上的奇函數(shù).當(dāng)
時,
,則不等式
的解集用區(qū)間表示為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知
為奇函數(shù),當(dāng)
__________
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若
為偶函數(shù),則m=
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知偶函數(shù)
在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù),且
則曲線
在
處的切線的斜率為 ( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知函數(shù)
.
(1)判斷
的奇偶性;
(2)若
,求
的值.
查看答案和解析>>