【題目】設(shè)f(x)是二次函數(shù)，其圖象過點(0,1)，且在點(－2，f(－2))處的切線方程為2x＋y＋3＝0
（1）求f(x)的表達式；
（2）求f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積；
（3）若直線x＝－t(0<t<1)把f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值．

【答案】
（1）

【解答】設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c，

∵其圖象過點(0,1)，∴c＝1，

又∵在點(－2，f(－2))處的切線方程為2x＋y＋3＝0，∴

∵f′(x)＝2ax＋b，∴

∴a＝1，b＝2，故f(x)＝x2＋2x＋1．


（2）

【解答】依題意，f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形如圖中陰影部分所示，

故所求面積


（3）

【解答】依題意，有即

所以

所以

所以


【解析】中檔題，考查定積分在求解面積中的運用。理解并掌握定積分與面積的關(guān)系，函數(shù)f(x)與x=a,x=b,y=0所圍成的封閉圖形的面積為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A（x1 ， f（x1），B（x2 ， f（x2））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜0）圖象上的任意兩點，且初相φ的終邊經(jīng)過點P（1，﹣ ），若|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為 ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0， ]時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[0， ]時，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，棱PD與EC均垂直于底面ABCD，PD=2EC，N為PB的中點，求證：
（1）平面EBC∥平面PDA；
（2）NE⊥平面PDB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點Pn(an ， bn)滿足an＋1＝an·bn＋1 ， bn＋1＝(n∈N*)且點P1的坐標(biāo)為(1，－1)．
（1）求過點P1 ， P2的直線l的方程；
（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于n∈N* ， 點Pn都在(1)中的直線l上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+2﹣x ． （Ⅰ）試寫出這個函數(shù)的性質(zhì)（不少于3條，不必說明理由），并作出圖象；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=4x+4﹣x﹣af（x），求這個函數(shù)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義在[﹣4，4]上的偶函數(shù)，且f（x）= ，則不等式（1﹣2x）g（log2x）＜0的解集用區(qū)間表示為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) ，其中 n 為正整數(shù)．
（1）求f(1),f(2),f(3) 的值；
（2）猜想滿足不等式 f(n)<0 的正整數(shù) n 的范圍，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果命題 p(n) 對 n=k 成立，那么它對 n=k+2 也成立，又若 p(n) 對 n=2 成立，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.p(n) 對所有自然數(shù) n 成立
B.p(n) 對所有正偶數(shù) n 成立
C.p(n) 對所有正奇數(shù) n 成立
D.p(n) 對所有大于1的自然數(shù) n 成立

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，根據(jù)以下條件分別求實數(shù)m的值或范圍．
（1）z是純虛數(shù)；
（2）z對應(yīng)的點在復(fù)平面的第二象限．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案