（本小題滿分13分）
如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，
，CE//AF，
（I）求證：CM//平面BDF；
（II）求異面直線CM與FD所成角的大小；
（III）求二面角A—DF—B的大小。
(Ⅰ)見解析 (Ⅱ)
（Ⅲ）
（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
可建立如圖所示的空間直角坐標系
則
2分
由
1分
又
平面BDF，
平面BDF。 2分
（Ⅱ）解：設異面直線CM與FD所成角的大小為
。
即異面直線CM與FD所成角的大小為
4分
（III）解：
平面ADF，
平面ADF的法向量為
1分
設平面BDF的法向量為
由
1分
1分由圖可知二面角A—DF—B的大小為
2分
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）
（注意：在試題卷上作答無效）
四棱錐
中，底面
為矩形，側面
底面
，
，
，
。
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）設
與平面
所成的角為
，求二面角
的大小。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
一個簡單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，它的主視圖和側視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，俯視圖為正方形，E是PD的中點.
（1）求證:
；
（2）求證:
；
（3）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖直棱柱ABC-A
1B
1C
1中AB=
,AC=3,BC=
,D是A
1C的中點E是側棱BB
1上的一動點。
(1)當E是BB
1的中點時，證明：DE//平面A
1B
1C
1；
(2)求
的值
(3)在棱 BB
1上是否存在點E,使二面角E-A
1C-C是直二面角？若存在求
的值，不存在則說明理由。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知四棱錐P－ABCD，底面是邊長為1的正方形，側棱PC長為2，且PC⊥底面ABCD，E是側棱PC上的動點。
（Ⅰ）不論點E在何位置，是否都有BD⊥AE？證明你的結論；
（Ⅱ）求點C到平面PDB的距離；
（Ⅲ）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大�。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
正方體
，的棱長為1，
為
的中點，則下列五個命題：
①點
到平面
，的距離為
②直線
與平面
，所成的角等于
③空間四邊形
，在正方體六個面內(nèi)形成六個射影，其面積的最小值是
④
與
所成的角
⑤二面角
的大小為
其中真命題是
。（寫出所有真命題的序號）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知直角三角形的兩直角邊長分別為3cm和4cm，則以斜邊為軸旋轉一周所得幾何體的表面積為 。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在正四棱臺內(nèi)，以小底為底面。大底面中心為頂點作一內(nèi)接棱錐. 已知棱臺小底面邊長為
b，大底面邊長為
a，并且棱臺的側面積與內(nèi)接棱錐的側面面積相等，求這個棱錐的高，并指出有解的條件．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，∠C=45°,AD=AB=2,把梯形沿BD折起成60°的二面角C′-BD-A.求： (1)C′到平面ADB的距離；
(2)AC′與BD所成的角.
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