【題目】已知橢圓，、分別是橢圓長軸的左、右端點，為橢圓上的動點.

（1）求的最大值，并證明你的結(jié)論；

（2）設(shè)直線的斜率為，且，求直線的斜率的取值范圍.

【答案】（1）的最大值為；證明見解析（2）

【解析】

（1）設(shè)，（，），過點作軸，垂足為，由三角函數(shù)的概念可得，，由兩角和的正切公式可得，求出后由橢圓對稱性即可得解；

（2）由題意可知，利用即可得，由的取值范圍即可求得的取值范圍，即可得解.

（1）根據(jù)橢圓的對稱性，不妨設(shè)，（，）.

過點作軸，垂足為，則，

于是，有，，

，

點在橢圓上，

，，，

而，

，

，

的最大值為，此時，即點為橢圓的上頂點.

根據(jù)橢圓的對稱性，當(dāng)點為橢圓的短軸的頂點時，取最大值，其最大值為.

（2）設(shè)直線的斜率為，，

則，，，

又，，

，，，

故直線的斜率的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點及圓．

（1）若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程；

（2）若過點的直線與圓交于、兩點，且，求以為直徑的圓的方程；

（3）若直線與圓交于，兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：

根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯誤的是（ ）

A. 該超市2018年的12個月中的7月份的收益最高

B. 該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低

C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益

D. 該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時四邊形的面積.

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【題目】在學(xué)習(xí)強國活動中，某市圖書館的科技類圖書和時政類圖書是市民借閱的熱門圖書.為了豐富圖書資源，現(xiàn)對已借閱了科技類圖書的市民（以下簡稱為“問卷市民”）進(jìn)行隨機問卷調(diào)查，若不借閱時政類圖書記1分，若借閱時政類圖書記2分，每位市民選擇是否借閱時政類圖書的概率均為，市民之間選擇意愿相互獨立.

（1）從問卷市民中隨機抽取4人，記總得分為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）（i）若從問卷市民中隨機抽取人，記總分恰為分的概率為，求數(shù)列的前10項和；

（ⅱ）在對所有問卷市民進(jìn)行隨機問卷調(diào)查過程中，記已調(diào)查過的累計得分恰為分的概率為（比如：表示累計得分為1分的概率，表示累計得分為2分的概率，），試探求與之間的關(guān)系，并求數(shù)列的通項公式.

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【題目】己知p：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，f（m2）＜f（m+2）成立；q：方程1（m∈R）表示雙曲線．

（1）若p為真命題，求m的取值范圍；

（2）若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

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【題目】某學(xué)校隨機抽取100名考生的某次考試成績，按照[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（滿分100分）分為5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績均不低于75分）．已知第3組，第4組，第5組的頻數(shù)成等差數(shù)列；第1組，第5組，第4組的頻率成等比數(shù)列．

（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計抽取的100名學(xué)生成績的中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若從第3組、第4組、第5組中按分層抽樣的方法抽取6人，并從中選出3人，求這3人中至少有1人來自第4組的概率．

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【題目】如圖，是邊長為2的正方形，平面平面，且，是線段的中點，過作直線，是直線上一動點.

（1）求證：；

（2）若直線上存在唯一一點使得直線與平面垂直，求此時二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，不等式恒成立，求的最小值；

（2）設(shè)數(shù)列，其前項和為，證明：.

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