已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，試問(wèn)，是否存在軸上的點(diǎn)，使得對(duì)任意的，為定值，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.
（1）；（2）存在點(diǎn)使得為定值.

試題分析：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則本題中有，已知三角形的面積為4，說(shuō)明，這樣可以求得；（2）存在性命題的解法都是假設(shè)存在，然后想辦法求出.下面就是想法列出關(guān)于的方程，本題是直線與橢圓相交問(wèn)題，一般方法是設(shè)交點(diǎn)為，把直線方程代入橢圓方程交化簡(jiǎn)為，則有，，而，就可用表示，這個(gè)值為定值，即與無(wú)關(guān)，分析此式可得出結(jié)論．．
試題解析：（1）設(shè)橢圓的短半軸為，半焦距為，
則，由得，
由解得,則橢圓方程為.     （6分）
（2）由得 
設(shè)由韋達(dá)定理得：

=
==，     （10分）
當(dāng)，即時(shí)，為定值，所以，存在點(diǎn)使得為定值（14分）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為，分別為其左右焦點(diǎn)．一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與直線相切．
（1）(ⅰ)求橢圓的方程；（ⅱ)求動(dòng)圓圓心軌跡的方程；
（2）在曲線上有四個(gè)不同的點(diǎn)，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，且橢圓過(guò)點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、，以線段為底邊作等腰三角形，其中頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，求△的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)分別為，．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn).問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓E：的兩個(gè)焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)，直線y＝上到焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離之和最小的點(diǎn)P恰好在橢圓E上，

（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為為，恰是拋物線C2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且｜MF2｜=．
（1）求C1的方程；
（2）平面上的點(diǎn)N滿足，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，離心率為，則橢圓的方程是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線方程是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)，方程的兩個(gè)根分別為,則點(diǎn)在（   ）
A．圓上
B．圓內(nèi)
C．圓外
D．以上三種都有可能

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同步練習(xí)冊(cè)答案