求直線a:2x+y-4=0關(guān)于直線l:3x+4y-1=0對稱的直線b的方程.
【答案】分析:法一:使用到角公式求所求直線斜率,求得結(jié)果;
法二:利用垂直平分來求解對稱直線方程.
法三:利用求軌跡方程的方法來求對稱直線方程.
解答:解:由
2x+y-4=0,
3x+4y-1=0,
方法一:設(shè)直線b的斜率為k,又知直線a的斜率為-2,直線l的斜率為-
=
解得k=-
代入點(diǎn)斜式得直線b的方程為
y-(-2)=-(x-3),
即2x+11y+16=0.
方法二:在直線a:2x+y-4=0上找一點(diǎn)A(2,0),設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,y),
由3×+4×-1=0,=,
解得B(,-).
由兩點(diǎn)式得直線b的方程為=,
即2x+11y+16=0.
方法三:設(shè)直線b上的動點(diǎn)P(x,y)關(guān)于l:3x+4y-1=0的對稱點(diǎn)Q(x,y),則有

+4×-1=0,=
解得x=,y=
Q(x,y)在直線a:2x+y-4=0上,
則2×+-4=0,
化簡得2x+11y+16=0是所求直線b的方程.
點(diǎn)評:本題考查直線關(guān)于直線對稱問題,三種方法各有優(yōu)勢,本題是基礎(chǔ)題.
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(Ⅱ)若直線l4:3x+2y+2=0與直線l1和l2的分別交于點(diǎn)A、B,求線段AB的長.

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