Question

下列說法正確的是

②④

．（只填正確說法的序號(hào)）
①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x²-1}，則A∩B={（0，-1），（1，0）}；
②函數(shù)y=log 

1

2

（x²-2x-3）的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-1）；
③若函數(shù)f（x）在（-∞，0），[0，+∞）都是單調(diào)增函數(shù)，則f（x）在（-∞，+∞）上也是增函數(shù)；
④函數(shù)y=

1-x2

|x+1|+|x-2|

是偶函數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義域，求出A，B，進(jìn)而求出A∩B，可判斷①；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，及對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可判斷②；舉出反例，f（x）=

x+1，x＜0 x-1，x≥0

，可判斷③；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)的奇偶性后，可判斷④

解答：解：∵集合A={y|y=x-1}=R，B={y|y=x²-1}=[-1，+∞），故A∩B=[-1，+∞），故①錯(cuò)誤；
函數(shù)y=log 

1

2

（x²-2x-3）的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（3，+∞），
當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，t=x²-2x-3為減函數(shù)，y=log 

1

2

t為減函數(shù)，故函數(shù)y=log 

1

2

（x²-2x-3）為增函數(shù)
即函數(shù)y=log 

1

2

（x²-2x-3）的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-1），故②正確；
函數(shù)f（x）=

x+1，x＜0 x-1，x≥0

在（-∞，0），[0，+∞）都是單調(diào)增函數(shù)，但在（-∞，+∞）上不具備單調(diào)性，故③錯(cuò)誤；
函數(shù)y=

1-x2

|x+1|+|x-2|

的定義域?yàn)閇-1，1]，此時(shí)函數(shù)的解析式可化為y=f（x）=

1-x2

|x+1|+|x-2|

=

1-x2

x+1-x+2

=

1

3

1-x2

∵f（-x）=

1

3

1-x2

=f（x），故函數(shù)y=

1-x2

|x+1|+|x-2|

是偶函數(shù)，故④正確
故答案為：②④

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數(shù)的值域，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)，較為綜合的考查，難度中檔．