已知a，b，x，y均為正數(shù)，且a≠b．
（Ⅰ）求證：（
a2
x
+
b2
y
）（x+y）≥（a+b）2，并指出“=”成立的條件；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=
3
x2
+
9
1-3x2
（0＜x＜
1
3
）的最小值，并指出取最小值時(shí)x的值．
（Ⅰ）∵（
a2
x
+
b2
y
）（x+y）=a2+
ya2
x
+
xb2
y
+b2=a2+b2+（
ya2
x
+
xb2
y
）
≥a2+b2+2
ya2
x
•
xb2
y
=a2+b2+ab=（a+b）2，當(dāng)且僅當(dāng)ay=bx時(shí)取等號(hào)．

（II）∵f（x）=
3
x2
+
9
1-3x2
=
9
3x2
+
9
1-3x2
=（
9
3x2
+
9
1-3x2
）（3x2+1-3x2）
由（I）知，上式≥（3+3）2=36，當(dāng)且僅當(dāng)3x2=1-3x2即x2=
1
6
時(shí)等號(hào)成立，
∴函數(shù)f（x）=
3
x2
+
9
1-3x2
（0＜x＜
1
3
）的最小值36，取最小值時(shí)x的值為
6
6
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，x，y均為正數(shù)，且a≠b．
（Ⅰ）求證：（
a2
x
+
b2
y
）（x+y）≥（a+b）2，并指出“=”成立的條件；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=
3
x2
+
9
1-3x2
（0＜x＜
1
3
）的最小值，并指出取最小值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省周口市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（選修4—5：不等式選講）

已知a、b、x、y均為正實(shí)數(shù)，且＞，x＞y. 求證：＞.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省周口市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（選修4—5：不等式選講）

已知a、b、x、y均為正實(shí)數(shù)，且＞，x＞y. 求證：＞.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：解答題

已知a、b、x、y均為正實(shí)數(shù)，且，x>y，求證：。

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