(本小題滿分15分)
已知曲線
,若按向量
作平移變換得曲線
;若將曲線
按伸縮系數(shù)
向著
軸作伸縮變換,再按伸縮系數(shù)3向著
軸作伸縮變換得到曲線
(1)求曲線
及
方程;
(2)若
為
上一點,
為
上任意一點,且
與曲線
相切(
為切點),
求線段
的最大值及對應(yīng)的
點坐標.
(1)設(shè)曲線
上任意一點
,
經(jīng)變換后曲線
上對應(yīng)點
,設(shè)經(jīng)變換后曲線
上對應(yīng)點
則由題知
則
代入曲線
得
故曲線
的方程為
.o. ………….3分m
又
,則
代入曲線
得
故曲線
的方程為
.o. ………….6分m
(2)設(shè)
,經(jīng)分析知要想
最大,即
到圓心距離
最大…….7分m
即
=
=
.o……...9分m
由
知
,即
, .o. ………….11分m
此時
,故
.o. ………….13分m
從而
.o. ………….15分m
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線
與雙曲線
有相同的焦點
,點
是兩曲線的一個交點,且
軸,若
為雙曲線的一條斜率大于0的漸近線,則
的斜率可以在下列給出的某個區(qū)間內(nèi),該區(qū)間可以是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)在直角坐標系中,已知橢圓
,矩陣陣
,
,求在矩陣
作用下變換所得到的圖形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知動圓與直線
相切,且過定點F(1, 0),動圓圓心為M.
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)若直線
l與曲線
C交于
A、
B兩點,且
(
O為坐標原點),求證:直線
l過一定點.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線
:
經(jīng)過橢圓
:
的兩個焦點.
(1) 求橢圓
的離心率;
(2) 設(shè)
,又
為
與
不在
軸上的兩個交點,若
的重心在拋物線
上,求
和
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知動圓
P過點
且與直線
相切.
(Ⅰ) 求動圓圓心
P的軌跡
E的方程;
(Ⅱ) 設(shè)直線
與軌跡E交于點
A、B,
M是線段
AB的中點,過
M作
軸的垂線交軌跡
E于
N.
① 證明:軌跡
E點
N處的切線
與
AB平行;
② 是否存在實數(shù)
,使
?若存在,求
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知點
、
,動點
,則點
的軌跡是 ( )
圓
橢圓
雙曲線
拋物線
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線
的焦點為
、
,點
在雙曲線上且
軸,則
到直線
的距離為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
是雙曲線
的右支上一動點,
F是雙曲線的右焦點,已知
,則
的最小值是 ( )
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