Question

下列對(duì)應(yīng)中是集合A到B上的一一映射的是（　　）

• A．A=R，B=R，f：x→y=

  1

  x

• B．A=R，B=R，f：x→y=-

  3	x

• C．A=R，B=R，f：y=x⁶
• D．A={x|x≥0}，B={y|y＞0}f：x→y=|x|

Answer 1

分析：根據(jù)映射、一一映射的定義，判斷各個(gè)選項(xiàng)中的對(duì)應(yīng)是否是映射、是否是一一映射，從而得出結(jié)論．

解答：解：由于A中的元素0，按照映射f：x→y=

1

x

，在B中無(wú)像，故不是映射，故排除A．
若A=R，B=R，按照映射 f：x→y=-

3	x

，A中每個(gè)元素在B中都有唯一的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，
反之，B中每個(gè)元素y在A中都有唯一的一個(gè)元素x與之對(duì)應(yīng)，故f：x→y=-

3	x

 是集合A到B上的一一映射．
若A=R，B=R，按照映射f：y=x⁶，A種每個(gè)元素在B中都有唯一的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，
但B中有的元素（如-2等）在A中沒(méi)有素與之對(duì)應(yīng)，故不是A到B上的一一映射．
若A={x|x≥0}，B={y|y＞0}，則對(duì)應(yīng)f：x→y=|x|不是映射，因?yàn)锳中元素0在B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，故不是映射．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查映射、一一映射的定義，屬于基礎(chǔ)題．