Question

如圖所示，AB⊥平面BCD，∠BCD=90°則圖中互相垂直的平面有（ ）

A．3對
B．2對
C．1對
D．4對

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)面面垂直的判定定理，條件AB⊥平面BCD，BC⊥CD，只需考慮AB所在平面與平面BCD之間的關(guān)系即可；由BC⊥CD，考慮BC、CD所在平面的垂直關(guān)系即可．
解答：解：由AB⊥平面BCD，又AB?平面ABC、平面ABD，
所以平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD；
由AB⊥平面BCD可得：CD⊥AB，又CD⊥BC，所以CD⊥平面ABC，
又CD?平面ACD，故平面ABC⊥平面ACD．
故選A．
點評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，求解本題的關(guān)鍵是對棱錐中的點線面的位置關(guān)系有著比較熟悉的了解，且能根據(jù)其已知的位置關(guān)系作出一些判斷得出新的結(jié)論，本題考查了空間想像能力以及推理論證的能力．空間問題問題平面問題相互轉(zhuǎn)化的能力．