已知平面向量數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式不共線，若存在非零實(shí)數(shù)x，y，使得數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+2x數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=-y數(shù)學(xué)公式+2（2-x2）數(shù)學(xué)公式．
（1）當(dāng)數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式時(shí)，求x，y的值；
（2）若數(shù)學(xué)公式=（數(shù)學(xué)公式），數(shù)學(xué)公式=（數(shù)學(xué)公式），且數(shù)學(xué)公式⊥數(shù)學(xué)公式，試求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式．

解：（1）由條件得：，
∴（1+y）+（2x-4+2x2）=，
∵向量與不共線，
∴，解得y=-1，x=1或x=-2．
（2）∵=cossin+sin（-）cos=0，∴
又∵，∴，又由條件可知，
∴=（）•[]
=-y-2xy+（4-2x2）+2x（4-2x2）
=-y+2x（4-2x2）=0，∴y=8x-4x3，
即f（x）=8x-4x3
分析：（1）由條件得：（1+y）+（2x-4+2x2）=，∵向量與不共線，故，解之即可；
（2）由條件可求，，=（）•[]=-y-2xy+（4-2x2）+2x（4-2x2）=-y+2x（4-2x2）=0，移項(xiàng)可得y的解析式．
點(diǎn)評(píng)：本題為向量和三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，用好數(shù)量積為0與向量垂直的等價(jià)關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①如果向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，則向量
a
，
b
，
c
，
d
共面；
②已知直線a的方向向量
a
與平面α，若
a
∥平面α，則直線a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，則存在唯一實(shí)數(shù)x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
；
④對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點(diǎn)共面； 在這四個(gè)命題中為真命題的序號(hào)有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
，
c
不共線，且兩兩之間的夾角都相等，若|
a
|=2，|
b
|=2，|
c
|=1，則
a
+
b
+
c
與
a
的夾角是
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
是平面α內(nèi)的一組基底，向量
c
=
a
+2
b
，對(duì)于平面α內(nèi)異于
a
，
b
的不共線向量
m
，
n
，現(xiàn)給出下列命題：
①當(dāng)
m
，
n
分別與
a
，
b
對(duì)應(yīng)共線時(shí)，滿(mǎn)足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無(wú)數(shù)組；
②當(dāng)
m
，
n
與
a
，
b
均不共線時(shí)，滿(mǎn)足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無(wú)數(shù)組；
③當(dāng)
m
，
n
分別與
a
，
b
對(duì)應(yīng)共線時(shí)，滿(mǎn)足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
不存在；
④當(dāng)
m
與
a
共線，但向量
n
與向量
b
不共線時(shí)，滿(mǎn)足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無(wú)數(shù)組．
其中真命題的序號(hào)是
 
．（填上所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
與
b
共線，則下列結(jié)論中不正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①
a
與
b
方向相同，
②
a
與
b
兩向量中至少有一個(gè)為
0
，
③存在λ∈R，使
b
=λ 
a
，
④存在λ1，λ2∈R，且
λ
2
1
+λ
2
2
≠0，λ1
a
+λ2
b
=
0
．
A、1B、2C、3D、4

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