Question

設(shè)函數(shù)f（x），x∈N^*，且f（x）滿足：對(duì)k∈N^*，當(dāng)f（k）≥（k+1）²成立時(shí)，總可推出f（k+1）≥（k+2）²成立，那么，下列命題總成立的是（　�。�

A．若f（2）≥9成立，則當(dāng)n≥1時(shí)，均有f（n）≥（n+1）²成立

B．若f（4）≥16成立，則當(dāng)n≤4時(shí)，均有f（n）≥（n+1）²成立

C．若f（4）＜16成立，則當(dāng)n≥3時(shí)，均有f（n）≥（n+1）²成立

D．若f（2）=10成立，則當(dāng)n≥2時(shí)，均有f（n）≥（n+1）²成立

Answer 1

分析：由題意對(duì)于定義域內(nèi)任意的k，若f（k）≥k²成立，則f（k+1）≥（k+1）²成立的含義是對(duì)前一個(gè)數(shù)成立，則能推出后一個(gè)數(shù)成立，反之不成立．

解答：解：對(duì)A，當(dāng)k=1時(shí)，不一定有f（k）≥k²成立；
對(duì)B，只能得出：對(duì)于任意的k≥4，均有f（k）≥k²成立，不能得出：任意的k≤4，均有f（k）≤k²成立；
對(duì)于C，若f（4）＜16成立不能推出任何結(jié)論；
對(duì)D，∵f（2）=10≥9，∴對(duì)于任意的k≥2，均有f（k）≥k²成立．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，本題體現(xiàn)的是一種遞推關(guān)系，同時(shí)考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．