若關(guān)于x的方程4x2+5x+k=0的兩根為sinθ,cosθ,請寫出一個以tanθ,cotθ為兩根的一元二次方程:______.
∵關(guān)于x的方程4x2+5x+k=0的兩根為sinθ,cosθ,
∴sinθ+cosθ=-
5
4

兩邊平方得sinθcosθ=
9
32

sinθcosθ
sin2θ +cos2θ
=
tanθ
1+tan2θ
=
9
32

即9tan2θ-32tanθ+9=0
∴tanθ是一元二次方程9x2-32x+9=0的根,cotθ也是一元二次方程9x2-32x+9=0的根
故答案為:9x2-32x+9=0(不唯一)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程4x2+2mx+m=0的兩個實根,則m的值為( 。
A、m=-1-
5
B、m=1-
5
C、m=1±
5
D、m=-1+
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題p:關(guān)于x的方程4x2+4(a-2)x+1=0有實數(shù)根;命題q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域是R.若“p或q”為真,“p且q”為假,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=4x2-1,g(x)=-2x+1
(1)若關(guān)于x的方程f(2x)=2g(x)+m有負(fù)實數(shù)根,求m的取值范圍;
(2)若F(x)=af(x)+bg(x)(a,b都為常數(shù),且a>0)
①證明:當(dāng)0≤x≤1時,F(xiàn)(x)的最大值是|2a-b|+a;
②求證:當(dāng)0≤x≤1時,F(xiàn)(x)+|2a-b|+a≥0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若關(guān)于x的方程4x2+5x+k=0的兩根為sinθ,cosθ,請寫出一個以tanθ,cotθ為兩根的一元二次方程:
9x2-32x+9=0(不唯一)
9x2-32x+9=0(不唯一)

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