(本題滿分14分)
定義在(0，＋∞)上的函數(shù)，，且在處取極值。
（Ⅰ）確定函數(shù)的單調性。
（Ⅱ）證明：當時，恒有成立.

解：（Ⅰ），則，
由已知，即.                           …………3分
所以，則.由，…………5分  
所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).             …………6分
（Ⅱ） 當時，，要證等價于
，即
設，則.         ……10分   
當時，，所以在區(qū)間(1，e2)上為增函數(shù).        ……12分  
從而當時，，即，故……14分。

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上是最小值為，求的值；
（Ⅲ）當（其中="2.718" 28…是自然對數(shù)的底數(shù)）.

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已知函數(shù)與函數(shù).
（I）若的圖象在點處有公共的切線，求實數(shù)的值；
（II）設，求函數(shù)的極值.

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已知函數(shù)定義域為（）,設．
（1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調函數(shù)；
（2）求證:；
（3）求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數(shù)．

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已知函數(shù)，其中.
⑴若，求曲線在點處的切線方程；
⑵若在區(qū)間上，恒成立，求a的取值范圍.

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已知函數(shù)。
(1)若，求函數(shù)在上的最小值；
(2)若函數(shù)在上存在單調遞增區(qū)間，試求實數(shù)的取值范圍。

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設.
（1）若在上存在單調遞增區(qū)間，求的取值范圍；
（2）當時，在上的最小值為，求在該區(qū)間上
的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當x＝2時，函數(shù)f(x)有極值－.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若關于x的方程f(x)＝k有三個根，求實數(shù)k的取值范圍

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