已知函數(shù)在點處取得極值。

（1）求實數(shù)a的值；

（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，2]上有兩個不等實根，求b的取值范圍；

（3）證明：對于任意的正整數(shù)，不等式。

 

【答案】

（Ⅰ）

由題意，     解得            ………………………………分

（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，則

令   得 

又知

∴ 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減

方程在區(qū)間上有兩個不同的實根，等價于函數(shù)在上有兩個不同的零點，則只需

即

∴ 所求實數(shù)的取值范圍是        …………………6分

（Ⅲ）構(gòu)造函數(shù)，

則 

令    解得   …………分

當(dāng)    時 ，是增函數(shù)

當(dāng)   時 ，是減函數(shù)     ……………………………分

∴ 

∴ 

當(dāng)時，有 

取  ，得 

即  ．

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年威海市質(zhì)檢文） （14分）

已知函數(shù)在點處取得極小值－4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，求：

（1）的解析式；

（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)在點處取得極小值－4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，求：

（1）的解析式；

（2），求的最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在點處取得極小值－4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，求：

（1）的解析式；

（2），求的最大值；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省江都市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在點處取得極小值－4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，求：

（1）的解析式；

（2），求的最大值；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆內(nèi)蒙古高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)在點處取得極小值－4，使其導(dǎo)函數(shù)的的取值范圍為（1，3）

（Ⅰ）求的解析式及的極大值；

（Ⅱ）當(dāng)時，求的最大值。

 

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