已知直角坐標平面中有兩個定點M（-1，0）、N（1，0），問在此平面內(nèi)是否存在一點P，使得下面兩個條件：
（1）P到M的距離與P到點N距離的比為
2

（2）點N到直線PM的距離為
2
同時成立？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．
分析：（1）設P（x，y），由（1）的條件P到點M（-1，0）距離與到點N（1，0）距離的比為
2
，利用兩點間的距離公式可得
|PM|
|PN|
=
2
，
(x+1)2+y2
(x-1)2+y2
=
2
，化簡即可得到一個方程；
（2）令lPM：y=k（x+1），kx-y+k=0可得點N到直線PM的距離d=
|2k|
k2+1
=
2
，即可解得k．與（1）圓的方程聯(lián)立即可解得．
解答：解：（1）設P（x，y），因P到點M（-1，0）距離與到點N（1，0）距離的比為
2
．
即
|PM|
|PN|
=
2
，
(x+1)2+y2
(x-1)2+y2
=
2
，
化簡得：x2-6x+y2+1=0．
（2）令lPM：y=k（x+1），kx-y+k=0
點N到直線PM的距離d=
|2k|
k2+1
=
2
，k=±1．
∴直線PM方程是y=±（x+1）．
由
y=±(x+1)
x2-6x+y2+1=0
得：x2-2x+1=0，解得x=1．
代入得y2=4，解得y=±2．
∴P（1，±2）．
所以存在這樣的P點（1，2）、（1，-2）使條件（1）（2）同時成立．
點評：熟練掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關系等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
7-6
4-3
，向量
ξ 
=
6
5
．
（I）求矩陣M的特征值λ1、λ2和特征向量
ξ
1和
ξ2
；
（II）求M6
ξ
的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù))．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求證：a2+b2+c2≥
1
3
(a+b+c)2；    
（Ⅱ）某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（滿分14分）本題有2小題，第1小題6分，第2小題8分．

已知在平面直角坐標系中，三個頂點的直角坐標分別為，，．

（1）若，求的值；

（2）若為銳角三角形，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（滿分14分）本題有2小題，第1小題7分，第2小題7分．

已知在平面直角坐標系中，三個頂點的直角坐標分別為，，．

（1）若，求的值；

（2）若為鈍角，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年上海市閘北區(qū)高三第一學期期末數(shù)學理卷 題型：解答題

（滿分14分）本題有2小題，第1小題6分，第2小題8分．

已知在平面直角坐標系中，三個頂點的直角坐標分別為，，．

（1）若，求的值；

（2）若為銳角三角形，求的取值范圍．

 

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