已知數(shù)列的前項和（為正整數(shù)）。

（1） 令，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2） 令，，求使得成立的最小正整數(shù)，并證明你的結(jié)論.

 

【答案】

（1）

（2）最小正整數(shù)  

【解析】

試題分析：解：（1）在中，

令n=1，可得，即     2分

當時，，

.     2分

.

又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列.  5分

于是.     7分

（2）由（1）得，所以

 9分

由①-②得                               

∴          11分

∴        13分

下面證明數(shù)列是遞增數(shù)列.

∵, ∴,

∴, 

∴數(shù)列單調(diào)遞增

所以, 使得成立的最小正整數(shù)   16分

考點：等比數(shù)列

點評：主要是考查了等比數(shù)列的求和的運用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習冊系列答案
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已知數(shù)列的前項和（為正整數(shù)）

（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）令，，試比較與的大小，并予以證明

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三第二次月考文科數(shù)學 題型：解答題

本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前項和滿足為常數(shù)，且，數(shù)列是等比數(shù)列，且.

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）求的值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列的前項和滿足為常數(shù)，且，數(shù)列是等比數(shù)列，且.

   （1）求的通項公式；

   （2）求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年陜西省高三第四次高考適應(yīng)性訓練數(shù)學（理）試題 題型：解答題

（本小題12分）已知數(shù)列的前項和（為正整數(shù)）
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，，求.

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