【題目】已知a>0，b>0，m>0，n>0，求證：am＋n＋bm＋n≥ambn＋anbm.

【答案】【解答】
證明：am＋n＋bm＋n－(ambn＋anbm)
＝(am＋n－ambn)－(anbm－bm＋n)＝am(an－bn)－bm(an－bn)＝(am－bm)(an－bn)．
當a>b時，am>bm ， an>bn ， ∴(am－bm)(an－bn)>0；
當a<b時，am<bm ， an<bn ， ∴(am－bm)(an－bn)>0；
當a＝b時，am＝bm ， an＝bn ， ∴(am－bm)(an－bn)＝0.
綜上，(am－bm)(an－bn)≥0，即am＋n＋bm＋n≥ambn＋anbm.
【解析】本題主要考查了分析法的思考過程、特點及應用，解決問題的關鍵是利用作差比較，因式分解的方法，分類討論思想，對a,b的大小關系討論，可證不等式成立.

練習冊系列答案
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D.偶函數(shù)，且在（0，2）上是減函數(shù)

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B.2k+3
C.2k+1
D.（2k+2）+（2k+3）

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