某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）.經(jīng)預(yù)算，修建一個增壓站的工程費用為432萬元，鋪設(shè)距離為公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為萬元.設(shè)余下工程的總費用為萬元.

（Ⅰ）試將表示成關(guān)于的函數(shù)；

（Ⅱ）需要修建多少個增壓站才能使最��？

 

【答案】

（1）（2）19個

【解析】（I）設(shè)需要修建個增壓站，則，即.    （2分）

所以.（5分）

因為x表示相鄰兩增壓站之間的距離，則0＜x≤120.      （6分）

故y與x的函數(shù)關(guān)系是.          （7分）

（II）設(shè)，則

.      （9分）

由，得，又0＜x≤120，則.  （10分）

所以在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù).       （11分）

所以當時，取最小值，此時.  （12分）

故需要修建19個增壓站才能使最小.  （13分）

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地需要修建一條大型輸油管道通過240公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）．經(jīng)預(yù)算，修建一個增壓站的工程費用為400萬元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為x2+x萬元．設(shè)余下工程的總費用為y萬元．
（1）試將y表示成關(guān)于x的函數(shù)；
（2）需要修建多少個增壓站才能使y最小，其最小值為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）．經(jīng)預(yù)算，修建一個增壓站的工程費用為432萬元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為x3+x萬元．設(shè)余下工程的總費用為y萬元．
（1）試將y表示成關(guān)于x的函數(shù)；
（2）需要修建多少個增壓站才能使y最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某地需要修建一條大型輸油管道通過240公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）．經(jīng)預(yù)算，修建一個增壓站的工程費用為400萬元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為x2+x萬元．設(shè)余下工程的總費用為y萬元．
（1）試將y表示成關(guān)于x的函數(shù)；
（2）需要修建多少個增壓站才能使y最小，其最小值為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）.經(jīng)預(yù)算，修建一個增壓站的工程費用為432萬元，鋪設(shè)距離為公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為萬元.設(shè)余下工程的總費用為萬元.

（Ⅰ）試將表示成關(guān)于的函數(shù)；

（Ⅱ）需要修建多少個增壓站才能使最小？

 

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