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（本小題滿分12分）已知函數。
（I）判斷并證明函數的奇偶性；
（II）判斷并證明函數在上的單調性；
（III）求函數在上的最大和最小值。
解:（Ⅰ）證明:函數的定義域為 x≠0
f(x)=x+    f(-x)=－x+="-f(x)"
∴函數是奇函數�！�4分
（Ⅱ）證明:設 x1x2∈， 則f(x1)－f(x2)=(x1-x2)(1-)
∵x1x2∈ ∴(x1-x2)＜0, (1-)＞0
∴f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2).
所以f(x)在定義域R上為增函數.                          …………………8分
（III）∵f(x)在定義域R上為增函數
∴f(x)的最大值是f(4)=      f(x)的最小值是f(2)= …………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知冪函數圖象經過點，求出函數解析式，并指出函數的單調性與奇偶性。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數 ．
（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數的圖像在點處的切線的斜率為，問： 在什么范圍取值時，對于任意的，函數在區(qū)間上總存在極值？
（Ⅲ）當時，設函數，若在區(qū)間上至少存在一個，使得成立，試求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知的頂點A、B在橢圓
（Ⅰ）當AB邊通過坐標原點O時，求AB的長及的面積；
（Ⅱ）當，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程.

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函數的定義域是__________▲______________.

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設，，c，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)=|x|－cosx+1,對于上的任意x1、x2,有如下條件：①x1>x2;②|x1|>|x2|;③x13>x23;④x12>x22;⑤|x1|>x2，其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的條件的序號是        ；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數滿足，且的導函數，則的解集為         

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若點是曲線上一點，且在點處的切線與直線平行，則點的橫坐標為 (    )
A．1B．C．D．

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