已知四面體S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是銳角三角形，H是點A在面SBC上的射影．求證：H不可能是△SBC的垂心．

答案：
解析：

　　證明：假設H是△SBC的垂心，連結BH，并延長交SC于D點，則BH⊥SC

　　∵AH⊥平面SBC，

　　∴BH是AB在平面SBC內(nèi)的射影

　　∴SC⊥AB(三垂線定理)

　　又∵SA⊥底面ABC，AC是SC在面內(nèi)的射影

　　∴AB⊥AC(三垂線定理的逆定理)

　　∴△ABC是Rt△與已知△ABC是銳角三角形相矛盾，于是假設不成立．

　　故H不可能是△SBC的垂心．

　　分析：本題因不易直接證明，故采用反證法．


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已知四面體S－ABC的各個側面都是邊長為a的正三角形，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點，則異面直線EF與SA所成的角為

[　　]
A．

90°

B．

60°

C．

45°

D．

30°

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