如圖所示，B（– c，0），C（c，0），AH⊥BC，垂足為H，且．

   （1）若= 0，求以B、C為焦點并且經過點A的橢圓的離心率；

 （2）D分有向線段的比為，A、D同在以B、C為焦點的橢圓上，當 ―5≤≤ 時，求橢圓的離心率e的取值范圍．

（1）．　

（2）≤e≤．


解析:

（1）因為，所以H ，又因為AH⊥BC，所以設A，由　得 即　　　　　3分　　

所以|AB| = ，|AC | =

    橢圓長軸2a = |AB| + |AC| = (+ 1)c，　　　　所以，．　

（2）設D (x1，y1)，因為D分有向線段的比為，所以，，　　

　設橢圓方程為= 1 (a > b > 0)，將A、D點坐標代入橢圓方程得 .①

       ……………………………..    ②

由①得，代入②并整理得，　　　

    因為 – 5≤≤，所以，又0 < e < 1，所以≤e≤．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網一個正方體的展開圖如圖所示，B，C，D為原正方體的頂點，A為原正方體一條棱的中點．在原來的正方體中，CD與AB所成角的余弦值為（　�。�
A、
5
10
B、
10
5
C、
5
5
D、
10
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

水平放置的△ABC斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則△ABC中AB邊上中線的實際長度為
5
2
5
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則AB邊上的中線的實際長度為
5
2
5
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）如圖所示：已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，F(xiàn)1、F2為其左、右焦點，A為右頂點，過F1的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，且有
1
|PF1|
+
1
|QF|
=2．
（1）求橢圓長半軸長a的取值范圍；
（2）若
AP
•
AQ
=a2且a∈(
4
3
，
9
5
)，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C的離心率為
3
2
，A、B、F分別為橢圓的右頂點、上頂點、右焦點，且S△ABF=1-
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m被圓O：x2+y2=4所截弦長為2
3
，若直線l與橢圓C交于M、N兩點．求△OMN面積的最大值．

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